Estatística: Medidas de Tendência Central
As medidas de tendência central – também conhecidas como medidas de posição – são estatísticas que resumem o conjunto de dados por meio de um valor representativo. Estas medidas são interessantes para descrever o comportamento geral dos dados. Para Bussab e Morettin (2012, p. 35), as medidas mais usuais são:
Média aritmética simples e ponderada
A Média aritmética simples – ou apenas média – é a soma de todos os valores das observações dividida pelo número total de observações. A definição formal do conceito de média está descrita na Equação 1.
Essa estatística só pode ser calculada para variáveis quantitativas, além de sofrer com problemas de representação para distribuições muito assimétricas ou com valores discrepantes (outliers). Suponha o conjunto de dados abaixo:
notas: 3, 7, 9, 8, 8
A média simples desse conjunto é obtida pelo seguinte cálculo:
Entretanto, é importante salientar que a utilização da média depende do contexto e da natureza dos dados. A média aritmética simples é usada quando todos os elementos possuem o mesmo peso. Para os casos onde os elementos (observações) possuem pesos diferentes, devemos utilizar a média ponderada por valores absolutos, conforme a Equação 2.
Continuando o exemplo anterior, considere as notas e pesos a seguir:
notas: 3, 7, 9, 8, 8
pesos: 1, 2, 3, 4, 5
Assim, a média ponderada absoluta deste conjunto será obtida pelo cálculo:
Quando os dados forem contínuos e estiverem agrupados em intervalos, deve-se aplicar a média ponderada por frequências relativas para buscar a média dos dados, igual a descrição na Equação 3. O elemento xi é o ponto médio do intervalo, obtido usando os extremos do intervalo na equação da média simples.
Para continuarmos com o exemplo das notas anterior, considere que o docente desconhece as notas reais dos alunos e resolveu organizá-las em faixas de valores. A partir disso ele elaborou a relação de frequências das notas que aparecem na coleção de dados conforme o Quadro 1. Salientamos que, conforme Bussab e Morettin (2012, p. 13), “a escolha dos intervalos é arbitrária e a familiaridade do pesquisador com os dados é que lhe indicará quantas e quais classes devem ser usadas”. No exemplo que estamos adotando, o docente escolheu estes intervalos por familiaridade dele com o assunto.
| Notas | Frequência absoluta | Frequência relativa | Ponto médio |
| 0 |— 5 (Entre 0 e 4,99) 5 |— 10 (Entre 5 e 9,99) 10 |— 15 (Entre 10 e 14,99) 15 |—| 20 (Entre 15 e 20) | 1 4 0 0 | 0,2 0,8 0,0 0,0 | 2,50 7,50 12,50 17,50 |
| TOTAL | 5 | 1,00 | – |
Após descobrirmos o ponto médio utilizando as extremidades dos intervalos no cálculo da média simples, obtemos os valores que constam na coluna Ponto médio do Quadro 1. Em seguida, podemos aplicar a Equação 3 e teremos o resultado a seguir:
Mediana
A Mediana é valor central de um conjunto de dados ordenado. Ela é bastante útil quando percebe-se que há valores extremos (outliers) que podem distorcer a média. Nestes casos, a mediana é mais recomendada pela sua blindagem natural à influência destes valores.
Para encontrar a mediana, primeiro ordenamos os dados para, em seguida, identificarmos o valor central. Se a quantidade de elementos no conjunto for ímpar, a mediana é o valor que está exatamente no meio. Por outro lado, caso haja um número par de elementos, tira-se a média simples dos elementos imediatamente à esquerda e à direita do ponto central do conjunto. Para facilitar o entendimento, a base de notas que vamos utilizar na exemplificação será:
notas1: 3, 9, 12, 5, 20, 11
notas2: 19, 1, 4, 7, 13
Observe que o conjunto notas2 possui um número ímpar de elementos. Logo, basta ordenarmos os números e descobrir o valor central.
notas2: 1, 4, 7, 13, 19 (ordenados)
mediana = 7
O conjunto notas1, contudo, tem 6 elementos, ou seja, uma quantidade par. Portanto, teremos que ordenar e tirar a média dos valores nas posições 3 e 4 da estrutura ordenada.
notas1: 3, 5, 9, 11, 12, 20 (ordenados)
mediana = (9 + 11) / 2
mediana = 20 / 2
mediana = 10
Moda
A Moda é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados observado. Ela é útil para avaliar dados categóricos ou quando se busca o valor mais comum. Suponha a seguinte base de dados:
nomesAlunos: ("João", "Alessandra", "Laura", "João", "João", "Helena", "Laura")
Elaborando um quadro com as frequências absolutas, teremos o disposto no Quadro 2. A partir de sua análise descobrimos que o nome João foi o que mais apareceu na base de dados, sendo 3 ocorrências. Portanto, a moda desse conjunto é o nome João.
| Nomes | Frequência absoluta |
| João Alessandra Laura Helena | 3 1 2 1 |
| TOTAL | 7 |
Exemplos de código em linguagem Python
Vamos agora treinar os conceitos aprendidos usando programação. Utilizaremos a linguagem Python como instrumentos de treino. O Código 1 traz um exemplo para determinar a média, a mediana e a moda de um conjunto simples de dados. No Código 2 descrevemos um algoritmo para calcular a média ponderada de uma base de dados salariais, usando as frequências listadas. Não faremos comentários sobre cada linha de programação dos algoritmos. Utilize os comentários nos próprios códigos como instrumento para nortear o entendimento da análise. Caso não entenda a aplicação de alguma biblioteca ou função, pesquise sobre os fundamentos da linguagem Python em si.
A saída do Código 1 é:
Média: 6.0
Mediana: 7.0
Moda(s): [8]
A saída do Código 2 é:
Média Ponderada: 11875.0
Considerações finais
Certamente não buscamos neste artigo encerrar o assunto. Apenas descrevemos a “superfície” do assunto, focando mais na descrição das equações, na elaboração dos conceitos e na exemplificação matemática e computacional de ambos. Recomendamos consultar o Capítulo 3 do livro Estatística Básica de Bussab e Morettin, onde esses conceitos são explorados com mais detalhes e exemplos práticos, para aprofundar seus conhecimentos.
Obrigado pela leitura e bons estudos.
Referências
BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística básica. 7ª ed. São Paulo: Saraiva. 2012.
NARUHODO, Cientística & Podcast. Estatística Psicobio I 2025 #02 – tipos de variável e medidas descritivas I. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=3QWvX6ltEdg&list=PLZjaOxYREinvrzOFlRyICSLAOBG2-e0O8&index=15>. Acesso em: 11 maio. 2025.
